Trinom

Ein Trinom ist ein Polynom mit genau drei Gliedern. Die häufigste Form ist das quadratische Trinom $ax^2 + bx + c$, das die rechte Seite jeder standardmäßigen quadratischen Gleichung ist.

Besondere Trinom-Muster, die man erkennen sollte:

• Vollständiges Quadrat (binomisches Trinom): $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$. Erkennbar, wenn das erste und das letzte Glied Quadratzahlen sind und das mittlere Glied das Doppelte ihres Produkts ist.
• Über den ganzen Zahlen faktorisierbares quadratisches Trinom: $x^2 + bx + c$ zerfällt in $(x + p)(x + q)$, wenn ganze Zahlen $p, q$ mit $p + q = b$ und $pq = c$ existieren.
• AC-Methode für $ax^2 + bx + c$ ($a \neq 1$): Zahlen suchen, deren Produkt $ac$ und deren Summe $b$ ist.

Trinome sind das Übungsfeld für Faktorisierungstechniken, die sich auf höhergradige Polynome übertragen lassen: größter gemeinsamer Teiler, Gruppieren, AC-Methode.