Dreieck

Ein Dreieck ist das einfachste Vieleck — drei Eckpunkte, drei Seiten, drei Innenwinkel. Seine Winkel summieren sich stets zu 180° (oder $\pi$ Bogenmaß). Diese eine Tatsache trägt einen riesigen Teil der Geometrie.

Klassifizierung nach Seiten:

• Gleichseitig: alle drei Seiten gleich (auch alle Winkel $60°$),
• Gleichschenklig: mindestens zwei Seiten gleich,
• Ungleichseitig: keine Seiten gleich.

Nach Winkeln:

• Spitzwinklig: alle Winkel $< 90°$,
• Rechtwinklig: ein Winkel $= 90°$,
• Stumpfwinklig: ein Winkel $> 90°$.

Rechtwinklige Dreiecke ermöglichen den Satz des Pythagoras ($a^2 + b^2 = c^2$) und das gesamte Gebiet der Trigonometrie. Die Dreiecksungleichung besagt, dass jede Seite kürzer ist als die Summe der beiden anderen — eine grundlegende Einschränkung in Geometrie, Vektoranalysis und metrischen Räumen.

Flächeninhalt: $A = \frac{1}{2}bh$ (Grundseite × Höhe ÷ 2), oder die Formel von Heron, wenn nur die drei Seitenlängen $a, b, c$ bekannt sind: $A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$, wobei $s = \frac{a+b+c}{2}$.