Tangente (Gerade)

Eine Tangente an eine Kurve in einem Punkt ist eine Gerade, die die Kurve in diesem Punkt berührt und dort mit der momentanen Richtung (Steigung) der Kurve übereinstimmt.

Für eine Funktion $y = f(x)$ hat die Tangente bei $x = a$ die Gleichung

$y - f(a) = f'(a)(x - a),$

mit der Steigung $f'(a)$ — der Ableitung.

Bei einem Kreis steht die Tangente in jedem Punkt senkrecht auf dem Radius zu diesem Punkt. Diese eine Tatsache trägt viele Kreissätze und ist die ursprüngliche geometrische Bedeutung von „Tangente“ (lateinisch tangere, „berühren“).

Der moderne Gebrauch erweitert sich auf:

• die Tangentialebene an eine Fläche im 3D-Raum (lineare Näherung).
• den Tangentialvektor an eine Kurve in beliebiger Dimension.
• den Tangentialraum an eine Mannigfaltigkeit (das gesamte Feld der Differentialgeometrie).

Verwechsle die geometrische Tangente nicht mit der trigonometrischen Tangensfunktion $\tan\theta$ — sie teilen den Namen wegen einer alten Konstruktion, die einen Winkel mit einer Tangente des Einheitskreises in Beziehung setzt, sind im modernen Gebrauch aber getrennte Begriffe.