Oberflächeninhalt

Oberflächeninhalt ist die Gesamtfläche aller Außenflächen eines dreidimensionalen Körpers — also das, was man zum Umhüllen oder Anstreichen bräuchte. Die Einheiten sind quadratisch (cm², m²), anders als beim Volumen, das kubisch ist.

Gängige Formeln:

• Würfel: $SA = 6s^2$
• Quader: $SA = 2(lw + lh + wh)$
• Zylinder (geschlossen): $SA = 2\pi r^2 + 2\pi r h$
• Kugel: $SA = 4\pi r^2$
• Kegel (geschlossen): $SA = \pi r^2 + \pi r \ell$, wobei $\ell = \sqrt{r^2 + h^2}$ die Mantellinie ist.

Das Verhältnis von Oberfläche zu Volumen ist entscheidend in der Biologie (Zellen nehmen Nährstoffe über die Oberfläche auf und speichern sie im Volumen — was die Zellgröße begrenzt), der Technik (Wärmeabfuhr) und der Chemie (Reaktionsgeschwindigkeiten). Die Kugel hat den kleinsten Oberflächeninhalt bei gegebenem Volumen, weshalb Blasen und Sterne kugelförmig sind.