Verwandte Änderungsraten

Aufgaben zu verwandten Änderungsraten behandeln mehrere veränderliche Größen, die durch eine Gleichung verknüpft sind, wobei eine Änderungsrate bekannt ist und eine andere gesucht wird.

Standardvorgehen:

1. Die Größen und die Beziehung (geometrische Formel, physikalisches Gesetz) bestimmen.
2. Die Beziehung nach der Zeit $t$ ableiten — implizites Differenzieren, wobei jede Variable als Funktion von $t$ betrachtet wird.
3. Die bekannten Werte der Variablen und Raten einsetzen.
4. Nach der unbekannten Rate auflösen.

Klassische Aufgaben: Eine Leiter rutscht eine Wand hinab (wie schnell bewegt sich das untere Ende?), Wasser füllt einen kegelförmigen Tank (wie schnell steigt der Wasserspiegel?), zwei Autos nähern sich einer Kreuzung (wie schnell ändert sich der Abstand zwischen ihnen?).

Entscheidender Aufstelltipp: Nie Zahlen vor dem Ableiten einsetzen. Zuerst ableiten, solange alles noch eine Variable ist, dann die Momentanwerte einsetzen.