Rationaler Ausdruck

Ein rationaler Ausdruck ist das algebraische Analogon einer rationalen Zahl — er besitzt einen Polynomzähler und einen Polynomnenner: $\frac{P(x)}{Q(x)}$ mit $Q(x) \neq 0$.

Vereinfachen bedeutet, Zähler und Nenner zu faktorisieren und gemeinsame Faktoren zu kürzen. Beispiel: $\frac{x^2 - 1}{x + 1} = \frac{(x-1)(x+1)}{x+1} = x - 1$ (für $x \neq -1$).

Einschränkungen des Definitionsbereichs sind wichtig: Jeder Wert, der den ursprünglichen Nenner null werden lässt, muss ausgeschlossen werden, selbst wenn er beim Vereinfachen wegfällt. Oben wird $x = -1$ aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen, obwohl die vereinfachte Form $x - 1$ ihn akzeptieren würde.

Operationen: Addition / Subtraktion (gemeinsamen Nenner suchen), Multiplikation (überkreuz multiplizieren, dann vereinfachen), Division (mit dem Kehrwert multiplizieren). Rationale Ausdrücke sind die Grundlage der Partialbruchzerlegung, die bei der Integration verwendet wird.