Wurzel (Radikal)

Eine Wurzel ist das Zeichen $\sqrt{\ }$, mit dem eine Radizierung bezeichnet wird. Der Ausdruck $\sqrt[n]{a}$ fragt: "Welche Zahl ergibt, in die $n$-te Potenz erhoben, $a$?"

• $\sqrt{a} = a^{1/2}$ — Quadratwurzel.
• $\sqrt[3]{a} = a^{1/3}$ — Kubikwurzel.
• $\sqrt[n]{a} = a^{1/n}$ — n-te Wurzel.

Wichtige Tatsachen:

• $\sqrt{a^2} = |a|$ — bei Quadratwurzeln in den reellen Zahlen stets nichtnegativ.
• Wurzeln mit geradem Index aus negativen Zahlen sind nicht reell (sie liegen in den komplexen Zahlen).
• Wurzeln folgen Regeln wie $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$ und $\sqrt{a/b} = \sqrt{a}/\sqrt{b}$ (für $a, b \geq 0$).

Das Lösen von Wurzelgleichungen wie $\sqrt{x + 1} = 3$ erfolgt durch Quadrieren beider Seiten, doch musst du auf Scheinlösungen prüfen, die durch das Quadrieren entstehen (es kann Vorzeichen umkehren und falsche Lösungen erzeugen).