Radiant (Bogenmaß)

Ein Radiant ist ein Winkel, der durch das Verhältnis $\frac{\text{Bogenlänge}}{\text{Radius}}$ gemessen wird — eine reine Zahl, ohne Einheit. Ein Radiant ist der Winkel, den ein Bogen, dessen Länge gleich dem Radius ist, am Kreismittelpunkt aufspannt.

Umrechnungen:

• Voller Kreis: $2\pi$ rad $= 360°$
• Halber Kreis: $\pi$ rad $= 180°$
• Rechter Winkel: $\pi/2$ rad $= 90°$
• $1$ rad $\approx 57{,}296°$
• Umrechnung: $\theta_{\text{rad}} = \theta_{\text{deg}} \times \pi/180$.

Warum Mathematiker Radiant gegenüber Grad bevorzugen:

• $\frac{d}{dx}\sin x = \cos x$ gilt nur, wenn $x$ im Bogenmaß ist (sonst bräuchte man einen Faktor $\frac{\pi}{180}$).
• Die Bogenlänge ist einfach $s = r\theta$.
• Taylorreihen haben saubere Koeffizienten.

Grad ist eine willkürliche historische Konvention (babylonisches Sexagesimalsystem). Der Radiant ergibt sich auf natürliche Weise aus der Geometrie des Kreises, weshalb ihn jede physikalische Formel, jedes Analysis-Lehrbuch und jeder Computergrafik-Shader verwendet.