Polygon

Ein Polygon ist eine geschlossene zweidimensionale Figur, die aus geraden Strecken gebildet wird. Jede Strecke ist eine Seite, jeder Treffpunkt ein Eckpunkt.

Klassifikation nach Seitenanzahl:

• 3: Dreieck
• 4: Viereck (Quadrat, Rechteck, Raute, Trapez, Parallelogramm)
• 5: Fünfeck
• 6: Sechseck
• 7: Siebeneck
• 8: Achteck
• 10: Zehneck
• $n$: $n$-Eck

Ein Polygon ist regelmäßig, wenn alle Seiten und alle Winkel gleich sind (gleichseitiges Dreieck, Quadrat, regelmäßiges Fünfeck, …). Ein regelmäßiges Sechseck hat Innenwinkel von $120°$ und parkettiert die Ebene — deshalb sind Bienenwaben sechseckig.

Wichtige Formeln:

• Summe der Innenwinkel: $(n - 2) \cdot 180°$.
• Jeder Innenwinkel eines regelmäßigen $n$-Ecks: $\frac{(n-2) \cdot 180°}{n}$.
• Summe der Außenwinkel: stets $360°$, unabhängig von $n$.

Ein Polygon ist konvex, wenn alle Innenwinkel $< 180°$ sind (keine „Einbuchtungen“), andernfalls konkav.