Periode (einer trigonometrischen Funktion)

Die Periode einer Funktion ist die kleinste positive Zahl $T$, sodass $f(x + T) = f(x)$ für alle $x$ gilt. Die Funktion wiederholt sich entlang der Eingabeachse alle $T$ Einheiten.

Standardperioden trigonometrischer Funktionen:

• $\sin x$, $\cos x$: Periode $2\pi$ (ein voller Kreis).
• $\tan x$, $\cot x$: Periode $\pi$ (ein halber Kreis — tan wiederholt sich schneller wegen seiner Definition als Verhältnis).
• $\csc x$, $\sec x$: Periode $2\pi$.

Für eine transformierte Sinuskurve $A\sin(Bx + C) + D$:

• Amplitude = $|A|$ (Höhe des Maximums).
• Periode = $\frac{2\pi}{|B|}$ (ein größeres $|B|$ staucht die Welle).
• Phasenverschiebung = $-C/B$ (waagrechte Verschiebung).
• Vertikale Verschiebung = $D$.

Die Periode ist der zentrale Begriff der Frequenzanalyse, der Schallwellen (Hz = Zyklen pro Sekunde = $1/T$), der Planetenbahnen, des Wechselstroms und der Fourier-Reihen, die jede periodische Funktion in eine Summe von Sinus- und Kosinusfunktionen verschiedener Periode zerlegen.