Umfang

Der Umfang ist die Gesamtstrecke um die Außenseite einer zweidimensionalen Figur — die Summe aller Seitenlängen. Beim Kreis trägt er den besonderen Namen Kreisumfang.

Gängige Formeln:

• Rechteck: $P = 2l + 2w$
• Quadrat: $P = 4s$
• Dreieck: $P = a + b + c$
• Regelmäßiges Vieleck (n Seiten): $P = n \cdot s$
• Kreis (Kreisumfang): $C = 2\pi r = \pi d$

Der Umfang wird in Längeneinheiten (cm, m, ft) angegeben — nicht quadriert wie der Flächeninhalt. Diese Unterscheidung ist wichtig: Verdoppelt man alle Seiten, verdoppelt sich der Umfang, der Flächeninhalt aber vervierfacht sich.

Bei praktischen Problemen tritt der Umfang auf, wenn man berechnen muss, wie viel Zaun für einen Garten, wie viel Sockelleiste für ein Zimmer oder wie viel Rahmen für ein Fenster benötigt wird. Die berühmte isoperimetrische Ungleichung besagt: Unter allen Figuren mit gegebenem Umfang schließt der Kreis den maximalen Flächeninhalt ein.