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Perzentil

Das k-te Perzentil ist der Wert, unterhalb dessen k % der Beobachtungen liegen. Das 50. Perzentil ist der Median; das 25. und 75. sind die Quartile.

Das k-te Perzentil PkP_k ist der Wert, unterhalb dessen k%k\% der Beobachtungen eines Datensatzes liegen. Gängige Perzentile:

  • 25. Perzentil (Q1): unteres Quartil.
  • 50. Perzentil (Q2): Median.
  • 75. Perzentil (Q3): oberes Quartil.
  • 90., 95., 99.: Ränder — für Extremwerte verwendet.

Interquartilsabstand (IQR) = Q3−Q1Q3 - Q1, ein robustes Streuungsmaß (anders als die Standardabweichung unempfindlich gegenüber Ausreißern).

Berechnung: Daten sortieren, den Rang r=(k/100)(n+1)r = (k/100)(n+1) berechnen und die rr-te Beobachtung nehmen (zwischen ganzzahligen Rängen wird interpoliert). Es gibt mehrere leicht unterschiedliche Definitionen — Excel, R und NumPy verwenden verschiedene Konventionen.

Anwendungen: Punktzahlen standardisierter Tests, pädiatrische Wachstumskurven, P99-Latenz im Engineering, Boxplots. Perzentile sind nichtparametrisch — sie treffen keine Annahme über die Form der Verteilung.