Parallelogramm

Ein Parallelogramm ist ein Viereck, bei dem beide Paare gegenüberliegender Seiten parallel sind. Eigenschaften:

• Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang.
• Gegenüberliegende Winkel sind gleich.
• Aufeinanderfolgende Winkel sind supplementär (Summe $180°$).
• Die Diagonalen halbieren einander.

Flächeninhalt: $A = b \cdot h$, wobei $b$ eine beliebige Seite (Grundseite) und $h$ die zugehörige senkrechte Höhe ist — wie beim Rechteck (ein Parallelogramm ist ein geschertes Rechteck, und Scherung erhält den Flächeninhalt).

Besondere Parallelogramme:

• Rechteck: alle Winkel rechtwinklig.
• Raute: alle Seiten gleich.
• Quadrat: zugleich Rechteck und Raute.

In Vektorform spannen zwei Vektoren $\vec{u}, \vec{v}$ von einem gemeinsamen Punkt ein Parallelogramm mit dem Flächeninhalt $|\vec{u} \times \vec{v}|$ (Betrag des Kreuzprodukts) auf. Das ist die geometrische Bedeutung der Determinante.