Optimierung ist das Verfahren, Maximal- oder Minimalwerte einer Funktion zu finden. Standardvorgehen:

Aufstellen der zu maximierenden/minimierenden Funktion $f(x)$ aus der Aufgabenstellung.
Ableiten, um $f'(x)$ zu erhalten.
Kritische Stellen finden: $f'(x) = 0$ lösen (und Stellen bestimmen, an denen $f'$ nicht existiert).
Klassifizieren jeder Stelle: Test mit der zweiten Ableitung ( $f''(c) > 0$ → Minimum; $< 0$ → Maximum) oder Vorzeichenwechsel der ersten Ableitung.
Vergleichen mit den Randpunkten auf einem abgeschlossenen Intervall (Satz vom Maximum und Minimum).

Klassische Aufgaben: das größte einem Kreis einbeschriebene Rechteck, die billigste zylindrische Dose mit festem Volumen, die volumenmaximale Schachtel aus einem quadratischen Blatt.

Mehrdimensionale Optimierung verwendet den Gradienten ( $\nabla f = \vec{0}$ ) und die Hesse-Matrix. Optimierung unter Nebenbedingungen verwendet Lagrange-Multiplikatoren. Die Technik liegt dem Ingenieurentwurf, der Volkswirtschaftslehre und dem Training von ML-Modellen zugrunde.

Optimierung (Analysis)

Optimierung in der Analysis bedeutet, Maximal- oder Minimalwerte einer Funktion zu finden. Man setzt f'(x) = 0, um die kritischen Stellen zu bestimmen, und prüft dann auf Maximum/Minimum.