Median

Der Median ist der mittlere Wert eines geordneten Datensatzes. Bei $n$ aufsteigend sortierten Datenpunkten gilt:

• Ist $n$ ungerade, so ist der Median der $\left(\frac{n+1}{2}\right)$-te Wert.
• Ist $n$ gerade, so ist der Median der Durchschnitt des $\frac{n}{2}$-ten und des $\left(\frac{n}{2}+1\right)$-ten Wertes.

Der Median ist das robusteste der gebräuchlichen Lagemaße. Während sich das arithmetische Mittel durch einen einzigen extremen Ausreißer dramatisch verschiebt, bleibt der Median unbeeinflusst. Deshalb berichten Ökonomen das mediane Haushaltseinkommen statt des Mittelwerts — wenn Bezos einen Häuserblock betritt, würde das mittlere Einkommen in die Millionen schnellen, der Median aber unverändert bleiben.

Verwende den Median für schiefe Verteilungen (Einkommen, Antwortzeit, Dateigröße). Verwende das Mittel, wenn die Daten annähernd symmetrisch sind und Ausreißer selten vorkommen. Der Median ist außerdem der Wert, der die Summe der absoluten Abweichungen $\sum |x_i - c|$ minimiert, analog dazu, dass das Mittel die quadratischen Abweichungen minimiert.