Sinussatz

Der Sinussatz gilt für jedes Dreieck (nicht nur für rechtwinklige):

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

wobei $a, b, c$ die den Winkeln $A, B, C$ gegenüberliegenden Seitenlängen sind und $R$ der Umkreisradius ist.

Anwendungsfälle:

1. WWS oder WSW: Bei zwei Winkeln und einer Seite die übrigen Seiten finden.
2. SSW (mehrdeutiger Fall): Bei zwei Seiten und einem nicht eingeschlossenen Winkel. Kann null, ein oder zwei gültige Dreiecke ergeben — immer prüfen.

Der Kosinussatz $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$ ist der zugehörige Satz für die Fälle SSS und SWS. Zusammen lösen sie jedes Dreieck vollständig: Bei beliebigen drei unabhängigen Angaben lassen sich alle sechs Größen finden (3 Seiten + 3 Winkel).

Beweis: Fälle von einem Eckpunkt eine Höhe; sie hat die Länge $b \sin A$ auf die eine Weise gemessen und $a \sin B$ auf die andere. Gleichsetzen liefert $a/\sin A = b/\sin B$.