Regel von L'Hôpital

Die Regel von L’Hôpital besagt: Hat $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}$ die unbestimmte Form $\frac{0}{0}$ oder $\frac{\infty}{\infty}$, dann gilt

$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$

sofern der Grenzwert auf der rechten Seite existiert (oder $\pm\infty$ ist).

Die Regel gilt nur für diese beiden unbestimmten Formen. Andere unbestimmte Ausdrücke ($0 \cdot \infty$, $\infty - \infty$, $1^\infty$, $0^0$, $\infty^0$) müssen zunächst in die Form $\frac{0}{0}$ oder $\frac{\infty}{\infty}$ umgeschrieben werden.

Die Regel muss möglicherweise mehrfach angewendet werden, wenn der neue Grenzwert immer noch unbestimmt ist. Sie vereinfacht andernfalls schwierige Grenzwerte oft drastisch, etwa $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = 1$.