Integral

Ein Integral gibt es in zwei Varianten. Das bestimmte Integral von $f$ von $a$ bis $b$,

$\int_a^b f(x)\,dx,$

ist gleich der (vorzeichenbehafteten) Fläche zwischen der Kurve $y = f(x)$ und der x-Achse auf $[a, b]$. Das unbestimmte Integral $\int f(x)\,dx$ ist die Familie der Stammfunktionen — Funktionen, deren Ableitung $f$ ist.

Beide sind durch den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung verbunden: Ist $F$ eine beliebige Stammfunktion von $f$, so gilt $\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)$.

Integrationstechniken (Substitution, partielle Integration, Partialbruchzerlegung, trigonometrische Substitution) bilden den Großteil eines ersten Analysis-Kurses. Die meisten "realen" Stammfunktionen lassen sich nicht durch elementare Funktionen ausdrücken und erfordern numerische Verfahren.