Trigonometrische Identitäten

Trigonometrische Identitäten sind Gleichungen mit trigonometrischen Funktionen, die für alle gültigen Winkel gelten.

Kernidentitäten, die jeder Studierende auswendig können muss:

Pythagoreisch: $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$, $1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$, $1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$.

Kehrwert: $\csc = 1/\sin$, $\sec = 1/\cos$, $\cot = 1/\tan$.

Quotient: $\tan\theta = \sin\theta / \cos\theta$.

Gerade-ungerade: $\sin(-\theta) = -\sin\theta$, $\cos(-\theta) = \cos\theta$.

Additionstheorem: $\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$.

Doppelwinkel: $\sin(2\theta) = 2\sin\theta\cos\theta$, $\cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta$.

Eine vollständige Übersicht bietet das Spickzettel zu trigonometrischen Identitäten. Identitäten treiben Integrale der Analysis, Fourier-Reihen und geometrische Beweise an.