Hypothesentest

Der Hypothesentest ist ein Rahmen, um mit Stichprobendaten zwischen zwei konkurrierenden Aussagen über eine Population zu entscheiden:

• Nullhypothese $H_0$: die voreingestellte / „nichts Interessantes“-Aussage (z. B. die Münze ist fair, das Medikament hat keine Wirkung).
• Alternativhypothese $H_a$: was wir vermuten / zeigen möchten.

Vorgehen:

1. $H_0$ und $H_a$ formulieren.
2. Ein Signifikanzniveau $\alpha$ wählen (üblicherweise 0,05) — die Wahrscheinlichkeit einer fälschlichen Ablehnung (Fehler 1. Art).
3. Eine Teststatistik aus den Daten berechnen (z-Wert, t-Statistik, Chi-Quadrat, F-Verhältnis).
4. Den p-Wert berechnen — die Wahrscheinlichkeit unter $H_0$, mindestens so extreme Daten zu beobachten.
5. Entscheiden: falls $p < \alpha$, $H_0$ verwerfen; andernfalls nicht verwerfen.

Zwei Fehlerarten:

• Fehler 1. Art: eine wahre $H_0$ verwerfen (Wahrscheinlichkeit $\alpha$).
• Fehler 2. Art: eine falsche $H_0$ nicht verwerfen (Wahrscheinlichkeit $\beta$); $1 - \beta$ ist die Teststärke (Power).

Häufige Verwechslung: „nicht verwerfen“ ≠ „$H_0$ annehmen“. Fehlende Evidenz ist keine Evidenz für Abwesenheit — kleine Stichprobenumfänge können echte Effekte verbergen.

Dieser Rahmen liegt klinischen Studien, A/B-Tests, der Qualitätskontrolle und den meisten veröffentlichten Aussagen über „statistische Signifikanz“ zugrunde.