Funktion

Eine Funktion $f$ von einer Menge $A$ (dem Definitionsbereich) in eine Menge $B$ (dem Zielbereich) ist eine Vorschrift, die jedem Element $x \in A$ genau ein $f(x) \in B$ zuordnet. Die Menge aller tatsächlichen Ausgaben ist der Wertebereich.

Funktionen sind das Rückgrat der gesamten Mathematik — die Analysis untersucht ihre Ableitungen und Integrale, die lineare Algebra lineare Funktionen (Matrizen) und die Informatik sie als Algorithmen.

Eine Funktion kann definiert werden durch:

• eine Formel ($f(x) = x^2 + 1$),
• einen Graphen (Menge der Punkte $(x, f(x))$),
• eine Tabelle von Eingabe-Ausgabe-Paaren,
• oder eine verbale Vorschrift.

Der Senkrechtentest unterscheidet Funktionen von beliebigen Relationen: jede senkrechte Gerade schneidet den Graphen einer Funktion höchstens einmal.