Exponent

Ein Exponent (oder Potenz) gibt an, wie oft die Basis mit sich selbst zu multiplizieren ist. Im Ausdruck $a^n$ ist $a$ die Basis und $n$ der Exponent.

Grundregeln:

• $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ (Produkt von Potenzen — Exponenten addieren)
• $(a^m)^n = a^{mn}$ (Potenz einer Potenz — multiplizieren)
• $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ (negativer Exponent — Kehrwert der Basis)
• $a^0 = 1$ für jedes $a \neq 0$
• $a^{1/n} = \sqrt[n]{a}$ (gebrochene Exponenten sind Wurzeln)

Exponenten lassen sich über die Stetigkeit auf natürliche Weise von den positiven ganzen Zahlen auf alle reellen Zahlen erweitern und über die eulersche Formel $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$ auf die komplexen Zahlen. Sie liegen exponentiellem Wachstum/Zerfall, dem Zinseszins und dem Logarithmus der Informationstheorie zugrunde.