Der Definitionsbereich einer Funktion $f$ ist die Menge aller Eingabewerte $x$ , für die $f(x)$ definiert ist. Der Wertebereich ist die Menge aller Ausgabewerte, die $f$ tatsächlich annimmt.

Häufige Einschränkungen des Definitionsbereichs:

Division: $f(x) = 1/x$ schließt $x = 0$ aus.
Gerade Wurzeln: $f(x) = \sqrt{x}$ erfordert $x \geq 0$ im Reellen.
Logarithmen: $\ln(x)$ erfordert $x > 0$ .

Den Wertebereich zu bestimmen ist oft schwieriger als den Definitionsbereich — man muss das Verhalten der Funktion analysieren. Bei Polynomen hilft die Analysis (Ableitungen, asymptotische Analyse) bei der Bestimmung des Wertebereichs; bei trigonometrischen Funktionen nutzt man Periodizität und beschränkte Amplitude (z. B. hat $\sin x$ den Wertebereich $[-1, 1]$ ).

Beim Programmieren werden „Definitionsbereich“ / „Wertebereich“ zu Typsignaturen; im maschinellen Lernen beschreiben sie den Eingaberaum und den Ausgaberaum eines Modells.

Definitions- und Wertebereich

Der Definitionsbereich einer Funktion ist die Menge aller zulässigen Eingaben; der Wertebereich ist die Menge aller möglichen Ausgaben. Zusammen beschreiben sie vollständig, was die Funktion abbildet.