Die Divergenz ist eine skalare Operation auf einem Vektorfeld $\vec{F} = (F_1, F_2, F_3)$ im $\mathbb{R}^3$ :

$\nabla \cdot \vec{F} = \frac{\partial F_1}{\partial x} + \frac{\partial F_2}{\partial y} + \frac{\partial F_3}{\partial z}$

Physikalische Bedeutung: $(\nabla \cdot \vec{F})(p)$ misst die netto abfließende Rate von $\vec{F}$ pro Volumeneinheit am Punkt $p$ .

$> 0$ : netto Quelle (sich ausbreitendes Fluid, positive Ladungsdichte).
$< 0$ : Senke.
$= 0$ : inkompressibles Feld (Wasser, das ohne Kompression strömt).

Der Divergenzsatz (Satz von Gauß) verbindet die Divergenz über einem Bereich mit dem Fluss durch dessen Rand — einer der vier großen Sätze der Vektoranalysis. Er liegt der Strömungsmechanik, dem Elektromagnetismus (Maxwell-Gleichungen) und der Wahrscheinlichkeitsstromdichte in der Quantenmechanik zugrunde.

Divergenz (Vektoranalysis)

Die Divergenz eines Vektorfelds misst den netto „abfließenden" Fluss an jedem Punkt. ∇·F > 0 bedeutet eine Quelle; < 0 eine Senke. Grundlegend für Strömungsmechanik und Elektromagnetismus.