Kosekans (csc)

Der Kosekans, geschrieben $\csc\theta$, ist der Kehrwert des Sinus: $\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta}$. Eine der drei Kehrwert-Winkelfunktionen (zusammen mit $\sec\theta = 1/\cos\theta$ und $\cot\theta = 1/\tan\theta$).

Definitionsbereich: alle $\theta$ mit $\sin\theta \neq 0$, also $\theta \neq k\pi$ für ganzzahliges $k$. Wertebereich: $|\csc\theta| \geq 1$.

Im rechtwinkligen Dreieck: $\csc\theta = \frac{\text{Hypotenuse}}{\text{Gegenkathete}}$.

Pythagoreische Identität: $1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$. Ableitung: $\frac{d}{dx}\csc x = -\csc x \cot x$.

Der Kosekans tritt am häufigsten in Integralen der Analysis auf (besonders beim Integrieren von Potenzen von sin/cos mittels Substitution). In der modernen Praxis wandeln Studierende csc meist wieder in 1/sin um und rechnen direkt mit $\sin$.