Korrelation

Die Korrelation misst Stärke und Richtung des linearen Zusammenhangs zwischen zwei Variablen $X$ und $Y$. Der Pearson-Korrelationskoeffizient:

$r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}} \in [-1, 1]$

Deutung:

• $r = 1$: perfekter positiver linearer Zusammenhang.
• $r = -1$: perfekter negativer linearer Zusammenhang.
• $r = 0$: kein linearer Zusammenhang (aber möglicherweise ein nichtlinearer!).
• $|r| > 0.7$: stark; $0.3 < |r| < 0.7$: mäßig; $|r| < 0.3$: schwach.

Entscheidende Vorbehalte:

• Korrelation ist keine Kausalität. Speiseeisverkäufe korrelieren mit Ertrinkungstoten — beides wird durch heißes Wetter getrieben.
• Empfindlich gegenüber Ausreißern. Ein einziger extremer Punkt kann $r$ umkehren.
• Nur linear. Ein perfekter quadratischer Zusammenhang $y = x^2$ hat bei symmetrischen Daten $r \approx 0$.

Für rangbasierte / nichtlineare monotone Zusammenhänge verwende Spearmans $\rho$. Für kategoriale Assoziation verwende Chi-Quadrat oder Cramérs V.