Koordinate (Koordinatensystem)

Ein Koordinatensystem weist jedem Punkt im Raum numerische Bezeichnungen zu und ermöglicht es, geometrische Probleme mit algebraischen Methoden zu lösen.

Gängige 2D-Systeme:

• Kartesisch: $(x, y)$. Abstand: $\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$.
• Polar: $(r, \theta)$. Umrechnung: $x = r\cos\theta$, $y = r\sin\theta$.

3D-Erweiterungen:

• Kartesisch: $(x, y, z)$.
• Zylindrisch: $(r, \theta, z)$.
• Kugelförmig: $(\rho, \theta, \phi)$.

Die Wahl des Systems beeinflusst den Schwierigkeitsgrad des Problems. Ein Kreis ist in kartesischen Koordinaten unhandlich ($x^2 + y^2 = r^2$), in Polarkoordinaten dagegen trivial ($r =$ konstant). Physik mit Kreis- / Kugelsymmetrie → Polar- / Kugelkoordinaten.

Grundlage der analytischen Geometrie, der Computergrafik und der geografischen Koordinaten (Breiten- / Längengrad).