Kongruenz

Zwei Figuren sind kongruent, wenn die eine allein mit starren Bewegungen — Verschiebung, Drehung, Spiegelung — ohne Skalierung in die andere überführt werden kann. Sie haben gleiche Form und Größe.

Schreibweise: $\triangle ABC \cong \triangle DEF$. Abzugrenzen von der Ähnlichkeit (gleiche Form, möglicherweise unterschiedliche Größe — Kongruenz ist Ähnlichkeit mit Streckfaktor $1$).

Kongruenzsätze für Dreiecke:

• SSS: drei Seiten gleich.
• SWS: zwei Seiten + eingeschlossener Winkel gleich.
• WSW: zwei Winkel + eingeschlossene Seite gleich.
• WWS: zwei Winkel + eine nicht eingeschlossene Seite gleich.
• SsW (nur rechtwinklige Dreiecke): Hypotenuse + eine Kathete gleich.

SsW im Sinne von Seite-Seite-Winkel ist nicht ausreichend — der berühmte „mehrdeutige Fall" kann 0, 1 oder 2 gültige Dreiecke liefern. Die Kongruenz verallgemeinert sich in der Algebra zur modularen Arithmetik ($a \equiv b \pmod n$).