Konfidenzintervall

Ein Konfidenzintervall (KI) ist ein Bereich plausibler Werte für einen Populationsparameter (z. B. Mittelwert, Anteil), der aus Stichprobendaten mit einem angegebenen Konfidenzniveau (üblicherweise 95 %) konstruiert wird.

Für einen Populationsmittelwert mit bekanntem $\sigma$ lautet das 95-%-KI

$\bar{x} \pm 1.96 \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

wobei $1.96$ das 97,5-Perzentil der Standardnormalverteilung ist (entspricht 95 %).

Korrekte Deutung: „Würden wir dieses Stichprobenverfahren viele Male wiederholen und jedes Mal ein KI bilden, so enthielten etwa 95 % dieser KIs den wahren Parameter.“ Es ist eine Aussage über die langfristige Zuverlässigkeit des Verfahrens, nicht über das konkrete Intervall.

Häufige Fehldeutung (von jedem Statistiklehrer eingebläut): „Mit 95 % Wahrscheinlichkeit liegt der wahre Wert in diesem konkreten Intervall.“ Falsch — der Parameter ist fest; das Intervall ist zufällig.

Das Konfidenzniveau steuert einen Kompromiss:

• 99-%-KI: zuversichtlicher, breiteres Intervall.
• 90-%-KI: schmaler, weniger zuversichtlich.

KIs sind die moderne Alternative zu p-Werten: Sie vermitteln dieselbe Information über die statistische Signifikanz plus die Größe des Effekts.