Binom

Ein Binom ist ein Polynom mit genau zwei Gliedern, die durch Addition oder Subtraktion getrennt sind. Beispiele: $x + 3$, $2x^2 - 5$, $a - b$.

Der binomische Lehrsatz entwickelt $(a + b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$. Die Koeffizienten $\binom{n}{k}$ sind Einträge des Pascalschen Dreiecks.

Ständig verwendete Spezialfälle: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$ (dritte binomische Formel, Differenz von Quadraten), $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$.

Über die Algebra hinaus treten Binome in der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Binomialverteilung), der Kombinatorik (Binomialkoeffizienten) und der Analysis (Binomialreihe) auf.