Flächeninhalt

Der Flächeninhalt ist das Maß eines zweidimensionalen Bereichs. Er wird stets in quadratischen Einheiten (cm², m², ft²) angegeben, da der Flächeninhalt durch Multiplikation zweier Längendimensionen berechnet wird.

Gängige Formeln:

• Rechteck: $A = l \times w$ (Länge × Breite)
• Dreieck: $A = \frac{1}{2} b h$ (halbe Grundseite × Höhe) — die Formel von Heron behandelt drei Seiten direkt
• Kreis: $A = \pi r^2$
• Trapez: $A = \frac{1}{2}(b_1 + b_2)h$
• Parallelogramm: $A = b h$
• Regelmäßiges Vieleck: $A = \frac{1}{2} P a$ (halber Umfang × Apothem)

Die Analysis verallgemeinert den Flächeninhalt zur Integration: $\int_a^b f(x)\,dx$ ist der vorzeichenbehaftete Flächeninhalt zwischen $y = f(x)$ und der x-Achse auf $[a, b]$. So berechnen wir den Flächeninhalt jedes von Kurven begrenzten Bereichs, nicht nur klassischer Figuren.