Winkel

Ein Winkel wird von zwei Strahlen mit einem gemeinsamen Endpunkt, dem Scheitel, gebildet. Die Größe des Winkels misst, wie weit sich der eine Strahl drehen müsste, um mit dem anderen zusammenzufallen.

Zwei Maßeinheiten sind üblich:

• Grad: ein Vollkreis ist $360°$. Rechter Winkel = $90°$, gestreckter Winkel = $180°$.
• Bogenmaß: ein Vollkreis ist $2\pi$. Umrechnung: $1\text{ rad} = \frac{180}{\pi}° \approx 57.296°$.

Das Bogenmaß ist die „natürliche" Einheit für die Analysis, denn $\frac{d}{dx}\sin x = \cos x$ gilt nur, wenn $x$ im Bogenmaß angegeben ist.

Einteilung der Winkel:

• Spitzer Winkel: kleiner als $90°$,
• Rechter Winkel: genau $90°$,
• Stumpfer Winkel: zwischen $90°$ und $180°$,
• Gestreckter Winkel: $180°$,
• Überstumpfer Winkel: größer als $180°$.

Winkelpaare können komplementär (Summe $= 90°$), supplementär ($= 180°$) oder Scheitelwinkel (am Schnittpunkt zweier Geraden gegenüberliegend, stets gleich) sein.