Solve lim x→0 لـ sin(x)/x

Problem

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$

Step-by-step solution

التعويض المباشر يعطي $\frac{\sin 0}{0} = \frac{0}{0}$ — صيغة غير معيّنة.
طبّق قاعدة لوبيتال: اشتقّ البسط والمقام كلًّا على حدة.
مشتقة البسط: $\frac{d}{dx}\sin x = \cos x$ .
مشتقة المقام: $\frac{d}{dx}x = 1$ .
يصبح النهاية $\lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = \cos 0 = 1$ .
هذا النهاية مهم لدرجة أن له اسمًا خاصًا: النهاية المثلثية الأساسية، وهو أساس التفاضل والتكامل كله.

Answer

$1$

Want to solve a different problem? Open the limit solver →