الدرجة المعيارية z

الدرجة المعيارية z (الدرجة القياسية) هي بُعد قيمة عن المتوسط معبَّراً عنه بوحدات من الانحرافات المعيارية:

$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$

(استخدم $\bar{x}$ و $s$ لبيانات العيّنة).

درجة z تساوي $+2$ تعني «انحرافين معياريين فوق المتوسط»؛ و $-1.5$ تعني «1.5 تحته».

تتيح لك الدرجات المعيارية z:

• مقارنة قيم من توزيعات مختلفة — طالب يحصل على 80 في الاختبار A ($\mu=70, \sigma=5$) أكثر تميّزاً (z=2) من 80 في الاختبار B ($\mu=75, \sigma=10$، z=0.5).
• البحث عن الاحتمالات في جدول التوزيع الطبيعي المعياري — P($Z < 1.96$) ≈ 0.975، وهو أساس فترة الثقة 95%.
• تحديد القيم الشاذة — اصطلاحاً يشير $|z| > 3$ إلى ملاحظة غير اعتيادية في بيانات تقارب التوزيع الطبيعي.

التوحيد المعياري (تحويل القيم إلى درجات z) هو أيضاً خطوة معالجة مسبقة جوهرية في تعلّم الآلة: قياس المدخلات لتكون بمتوسط 0 وانحراف معياري 1 يساعد الانحدار التدرّجي على التقارب ويمنع الميزات ذات الوحدات الأكبر (مثل الدخل بالدولار مقابل العمر بالسنوات) من الهيمنة على النماذج المعتمدة على المسافة.