متجه

المتجه له مقدار واتجاه معًا، على عكس الكمية القياسية التي لها مقدار فقط.

الإحداثيات: $\vec{v} = \langle x, y \rangle$ (بُعدان) أو $\langle x, y, z \rangle$ (ثلاثة أبعاد). المقدار $|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + \cdots}$.

العمليات:

• الجمع / الطرح: مركّبةً بمركّبة.
• الضرب في كمية قياسية: يُغيّر المقدار سُلَّمِيًّا.
• الجداء القياسي: $\vec{u} \cdot \vec{v} = \sum u_i v_i = |\vec{u}||\vec{v}|\cos\theta$ — يقيس مدى التوافق في الاتجاه، ويُعطي كمية قياسية.
• الجداء الاتجاهي (في ثلاثة أبعاد فقط): $\vec{u} \times \vec{v}$ — عمودي على كليهما، ومقداره $|\vec{u}||\vec{v}|\sin\theta$.

تصف المتجهات الفيزياء (القوة، السرعة المتجهة)، والرسوميات (المواضع، النواظم)، وتعلّم الآلة (متجهات السمات، التدرّجات، التضمينات)، والهندسة. ويُعدّ تعميمها إلى أبعاد أعلى وفضاءات مجرّدة (فضاءات هيلبرت) أساسًا لجزء كبير من الرياضيات الحديثة.