المماس (مستقيم)

المستقيم المماس لمنحنٍ عند نقطة هو مستقيم يمسّ المنحنى عند تلك النقطة ويوافق اتجاهه اللحظي (الميل) عندها.

من أجل دالة $y = f(x)$، فإن المماس عند $x = a$ معادلته

$y - f(a) = f'(a)(x - a),$

وميله $f'(a)$ — أي المشتقّة.

من أجل الدائرة، يكون المماس عند أي نقطة عموديًّا على نصف القطر المرسوم إلى تلك النقطة. هذه الحقيقة الواحدة تدعم كثيرًا من مبرهنات الدائرة، وهي المعنى الهندسي الأصلي لكلمة «مماس» (من اللاتينية tangere، «يلمس»).

يمتدّ الاستعمال الحديث إلى:

• المستوي المماس لسطح في الفضاء ثلاثي الأبعاد (تقريب خطّي).
• متّجه المماس لمنحنٍ في أي بُعد.
• الفضاء المماس لمتعدّد طيّات (مجال الهندسة التفاضلية بأكمله).

لا تخلط بين المستقيم المماس الهندسي ودالة الظلّ المثلّثية $\tan\theta$ — يتشاركان الاسم بسبب إنشاء قديم يربط زاوية بمماس لدائرة الوحدة، لكنهما في الاستعمال الحديث مفهومان منفصلان.