توزيع ستيودنت t

توزيع ستيودنت t هو توزيع احتمالي متصل يشبه التوزيع الطبيعي — جرسي الشكل ومتماثل — لكن بأذيال أثقل. ويعتمد على وسيط يُسمى درجات الحرية (df).

متى نستخدمه: الاستدلال عن متوسط مجتمع إحصائي عندما (1) يكون الانحراف المعياري للمجتمع $\sigma$ مجهولًا (يُقدَّر من العينة بـ $s$)، و (2) يكون حجم العينة $n$ صغيرًا.

إحصائية t: $t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}$ تتبع توزيع t بدرجات حرية $n - 1$.

الخصائص: عندما $df \to \infty$، يتقارب توزيع t إلى التوزيع الطبيعي المعياري $N(0, 1)$. وعند $df < 30$، توسّع الأذيال الثقيلة فترات الثقة بشكل ملموس — وهو «الثمن» الذي ندفعه لجهلنا بـ $\sigma$.

التاريخ: طوّره ويليام غوسيت في مصنع الجعة غينيس (نشر تحت الاسم المستعار «Student» لأن غينيس كانت تحظر منشورات الموظفين). وهو أساس اختبارات t (عينة واحدة، عينتين، مزدوجة) وفترات الثقة للمتوسطات عند جهل التباين.