التشابه

يتشابه شكلان هندسيّان إذا كان أحدهما نسخة مكبّرة/مصغّرة (وربّما مدارة/منعكسة) من الآخر. الرمز: $\triangle ABC \sim \triangle DEF$.

شروط التشابه (المثلّثات):

• زاوية–زاوية (AA): زوجان من الزوايا المتساوية → متشابهان (الزوج الثالث يتطابق حتمًا لأن مجموع الزوايا $180°$).
• ضلع–زاوية–ضلع (SAS): زوجان من الأضلاع المتناسبة + الزاوية المحصورة متساوية → متشابهان.
• ضلع–ضلع–ضلع (SSS): ثلاثة أزواج من الأضلاع المتناسبة → متشابهان.

النتائج الأساسية:

• كل الزوايا المتناظرة متساوية.
• كل الأضلاع المتناظرة متناسبة بالنسبة نفسها $k$ (معامل التكبير).
• المساحات تتغيّر بمعامل $k^2$، والأحجام بمعامل $k^3$.

التشابه هو أساس:

• حساب المثلّثات — تعتمد النسب المثلّثية على الزاوية فقط لا على حجم المثلّث، لأن كل المثلّثات القائمة ذات الزاوية نفسها متشابهة.
• مقاييس الخرائط والرسوم المعمارية.
• الفراكتلات والبُنى المتشابهة ذاتيًّا.
• تحجيم الصور في الرسوميات — يحافظ على الهويّة البصرية لأنه تحويل تشابه.

تمييزه عن الترابق (التطابق): متطابق يعني متشابه ومتساوٍ في الحجم (معامل التكبير 1).