المعدّلات المترابطة

مسائل المعدّلات المترابطة تتضمّن عدّة كمّيات متغيّرة يربط بينها معادلة، حيث تعرف أحد معدّلات التغيّر وتحتاج إلى إيجاد آخر.

الإجراء القياسي:

1. حدِّد الكمّيات والعلاقة بينها (صيغة هندسية، قانون فيزيائي).
2. اشتقّ العلاقة بالنسبة إلى الزمن $t$ — اشتقاق ضمني، معاملًا كل متغيّر بوصفه دالة في $t$.
3. عوّض بالقيم المعلومة للمتغيّرات والمعدّلات.
4. حلّ لإيجاد المعدّل المجهول.

مسائل كلاسيكية: سلّم ينزلق على جدار (ما سرعة حركة أسفله؟)، ماء يملأ خزّانًا مخروطيًّا (ما سرعة ارتفاع منسوب الماء؟)، سيّارتان تقتربان من تقاطع (ما سرعة تغيّر المسافة بينهما؟).

نصيحة جوهرية للصياغة: لا تعوّض بالأعداد قبل الاشتقاق أبدًا. اشتقّ أوّلًا بينما يبقى كل شيء متغيّرًا، ثم عوّض بقيم اللحظة المعيّنة.