الجذر (علامة الجذر)

الجذر هو الرمز $\sqrt{\ }$ المستخدَم للدلالة على جذر. والتعبير $\sqrt[n]{a}$ يسأل: "أيّ عدد، إذا رُفع إلى الأس $n$، يعطي $a$؟"

• $\sqrt{a} = a^{1/2}$ — الجذر التربيعي.
• $\sqrt[3]{a} = a^{1/3}$ — الجذر التكعيبي.
• $\sqrt[n]{a} = a^{1/n}$ — الجذر النوني.

حقائق أساسية:

• $\sqrt{a^2} = |a|$ — غير سالب دائماً للجذور التربيعية في الأعداد الحقيقية.
• جذور الأسس الزوجية للأعداد السالبة ليست حقيقية (تقع في الأعداد المركّبة).
• تتّبع الجذور قواعد مثل $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$ و$\sqrt{a/b} = \sqrt{a}/\sqrt{b}$ (عندما $a, b \geq 0$).

حلّ المعادلات الجذرية مثل $\sqrt{x + 1} = 3$ يتضمّن تربيع الطرفين، لكن يجب أن تتحقّق من الحلول الدخيلة التي يُدخلها التربيع (إذ يمكنه قلب الإشارات وإنشاء جذور زائفة).