الراديان

الراديان هو زاوية تُقاس بالنسبة $\frac{\text{طول القوس}}{\text{نصف القطر}}$ — عدد محض، بلا وحدات. وراديان واحد هو الزاوية التي يقابلها عند مركز الدائرة قوسٌ طوله مساوٍ لنصف القطر.

التحويلات:

• الدائرة الكاملة: $2\pi$ راديان $= 360°$
• نصف الدائرة: $\pi$ راديان $= 180°$
• الزاوية القائمة: $\pi/2$ راديان $= 90°$
• $1$ راديان $\approx 57.296°$
• التحويل: $\theta_{\text{rad}} = \theta_{\text{deg}} \times \pi/180$.

لماذا يفضّل الرياضيون الراديان على الدرجات:

• $\frac{d}{dx}\sin x = \cos x$ تصحّ فقط عندما يكون $x$ بالراديان (وإلا لاحتجت إلى عامل $\frac{\pi}{180}$).
• طول القوس هو ببساطة $s = r\theta$.
• متسلسلات تايلور تكون معاملاتها نظيفة.

الدرجات اصطلاح تاريخي اعتباطي (النظام الستّيني البابلي). أمّا الراديان فينشأ طبيعياً من هندسة الدائرة، ولهذا تستخدمه كلّ صيغة فيزيائية، وكلّ كتاب تفاضل وتكامل، وكلّ مظلّل رسوميات حاسوبية.