الدور (لدالة مثلثية)

دور الدالة هو أصغر عدد موجب $T$ بحيث يكون $f(x + T) = f(x)$ من أجل كل $x$. تكرّر الدالة نفسها كل $T$ وحدة على طول محور المدخلات.

أدوار الدوال المثلثية القياسية:

• $\sin x$، $\cos x$: الدور $2\pi$ (دورة كاملة حول الدائرة).
• $\tan x$، $\cot x$: الدور $\pi$ (نصف دورة حول الدائرة — تتكرّر tan أسرع بسبب تعريفها كنسبة).
• $\csc x$، $\sec x$: الدور $2\pi$.

من أجل دالة جيبية محوَّلة $A\sin(Bx + C) + D$:

• السعة = $|A|$ (ارتفاع القمّة).
• الدور = $\frac{2\pi}{|B|}$ (كلّما كبُرت $|B|$ انضغطت الموجة).
• انزياح الطور = $-C/B$ (انزياح أفقي).
• الانزياح الرأسي = $D$.

الدور هو المفهوم المركزي في تحليل الترددات، والموجات الصوتية (الهرتز = عدد الدورات في الثانية = $1/T$)، ومدارات الكواكب، والتيار المتناوب، ومتسلسلات فورييه — التي تُحلّل أي دالة دورية إلى مجموع جيوب وجيوب تمام بأدوار متفاوتة.