المشتقة الجزئية

لدالةٍ بعدّة متغيّرات $f(x, y, z, \ldots)$، تكون المشتقة الجزئية بالنسبة إلى $x$ هي

$\frac{\partial f}{\partial x} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h, y, \ldots) - f(x, y, \ldots)}{h},$

مع معاملة جميع المتغيّرات الأخرى كثوابت. الترميز: $\partial$ (حرف «d» المستدير، يُقرأ «دِل») يميّزها عن المشتقات الكلية.

مثال: $f(x, y) = x^2 y + 3y$. عندئذٍ $\frac{\partial f}{\partial x} = 2xy$ (بمعاملة $y$ كثابت) و $\frac{\partial f}{\partial y} = x^2 + 3$.

المشتقات الجزئية هي اللبنات الأساسية لحساب التفاضل والتكامل متعدّد المتغيّرات. ويشير المتجه المتدرّج (الغراديان) $\nabla f = (\partial f/\partial x, \partial f/\partial y, \ldots)$ إلى اتجاه أشدّ صعود — وهو أساس النزول الاشتقاقي في تعلّم الآلة. وتنمذج المعادلات التفاضلية الجزئية الحرارة والموجات والموائع والكهرومغناطيسية وميكانيكا الكم.