الأمثَلة (حساب التفاضل والتكامل)

الأمثَلة هي ممارسة إيجاد القيم العظمى أو الصغرى لدالة. الإجراء القياسي:

1. صياغة الدالة $f(x)$ المطلوب تعظيمها/تصغيرها من نصّ المسألة.
2. الاشتقاق للحصول على $f'(x)$.
3. إيجاد النقاط الحرجة: حلّ $f'(x) = 0$ (وتحديد المواضع التي لا يوجد فيها $f'$).
4. تصنيف كلٍّ منها: اختبار المشتقّة الثانية ($f''(c) > 0$ ← نهاية صغرى؛ $< 0$ ← نهاية عظمى)، أو تغيّر إشارة المشتقّة الأولى.
5. المقارنة مع نقاط الطرف إن كانت المسألة على مجال مغلق (مبرهنة القيمة القصوى).

مسائل كلاسيكية: أكبر مستطيل داخل دائرة، أرخص علبة أسطوانية تحتوي حجمًا ثابتًا، صندوق ذو حجم أعظمي من صفيحة مربّعة.

الأمثَلة متعدّدة المتغيّرات تستخدم التدرّج ($\nabla f = \vec{0}$) ومصفوفة هس (هسّيان). الأمثَلة المقيّدة تستخدم مضاعِفات لاغرانج. وتقوم على هذه التقنية مجالات التصميم الهندسي والاقتصاد وتدريب نماذج تعلّم الآلة.