Logarithm

اللوغاريتم هو العملية العكسية للرفع إلى أس. العبارة $\log_a b = c$ تعني بالضبط $a^c = b$ — فاللوغاريتم يجيب عن السؤال "إلى أي أس يجب أن أرفع $a$ للحصول على $b$؟"

الأسس الشائعة:

• $\log_{10}$ (اللوغاريتم العشري) — يُستخدم في الأس الهيدروجيني والديسيبل ومقياس ريختر.
• $\ln = \log_e$ (اللوغاريتم الطبيعي) — التفاضل والتكامل ونماذج النمو المتصل.
• $\log_2$ — علوم الحاسوب ونظرية المعلومات.

الخصائص الأساسية:

• $\log(xy) = \log x + \log y$ (يحوّل الضرب إلى جمع)
• $\log(x^n) = n \log x$ (يحوّل القوة إلى ضرب)
• تغيير الأساس: $\log_a b = \frac{\log b}{\log a}$ لأي أساس مرجعي.

تضغط اللوغاريتمات نطاقات هائلة (المسافة بين الأرض والقمر مقابل عرض ذرة) إلى مقاييس قابلة للتعامل، وتجعل البيانات الأسية خطية — ولهذا تكثر الرسوم البيانية ذات المحور اللوغاريتمي في العلوم.