النهاية

بصورة غير رسمية، $\lim_{x \to a} f(x) = L$ يعني: عندما يقترب $x$ على نحو اعتباطي من $a$ (من أي جهة)، يقترب $f(x)$ على نحو اعتباطي من $L$. لا يلزم أن تكون الدالة معرَّفة عند $a$ نفسها، وحتى إن كانت كذلك فلا يلزم أن تساوي القيمة $f(a)$ القيمة $L$.

يتطلب التعريف الصوري $\varepsilon$-$\delta$: لكل $\varepsilon > 0$ يوجد $\delta > 0$ بحيث إن $|x - a| < \delta$ تستلزم $|f(x) - L| < \varepsilon$.

تجعل النهايات مفهوم "الاقتراب دون المساواة" دقيقًا — وهو المحرك وراء المشتقات ($h \to 0$) والتكاملات (مجاميع ريمان مع تقسيم $\to 0$). تعتمد نماذج فيزيائية واقتصادية كثيرة ضمنيًا على منطق النهايات.