L'Hôpital's Rule

تنص قاعدة لوبيتال على أنه إذا كانت $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}$ من الصورة غير المعيَّنة $\frac{0}{0}$ أو $\frac{\infty}{\infty}$، فإن

$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$

بشرط أن تكون النهاية في الطرف الأيمن موجودة (أو تساوي $\pm\infty$).

تنطبق القاعدة على هاتين الصورتين غير المعيَّنتين فقط. أما الصور غير المعيَّنة الأخرى ($0 \cdot \infty$ و$\infty - \infty$ و$1^\infty$ و$0^0$ و$\infty^0$) فيجب أولًا إعادة كتابتها بالصورة $\frac{0}{0}$ أو $\frac{\infty}{\infty}$.

قد يلزم تطبيق القاعدة عدة مرات إذا ظلت النهاية الجديدة غير معيَّنة. وكثيرًا ما تبسّط القاعدة بصورة جذرية نهايات صعبة لولاها، مثل $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = 1$.