trigonometry

المتطابقات المثلثية

المتطابقات المثلثية معادلات تربط بين الدوال المثلثية وتتحقق لكل الزوايا الصالحة، مثل sin²θ + cos²θ = 1. تُستخدم لتبسيط العبارات وحل المعادلات.

المتطابقات المثلثية معادلات تتضمن دوالًا مثلثية وتتحقق لـكل الزوايا الصالحة.

متطابقات أساسية يجب على كل طالب حفظها:

فيثاغورية: sin⁡2θ+cos⁡2θ=1\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1، 1+tan⁡2θ=sec⁡2θ1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta، 1+cot⁡2θ=csc⁡2θ1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta.

مقلوبية: csc⁡=1/sin⁡\csc = 1/\sin، sec⁡=1/cos⁡\sec = 1/\cos، cot⁡=1/tan⁡\cot = 1/\tan.

خارج القسمة: tan⁡θ=sin⁡θ/cos⁡θ\tan\theta = \sin\theta / \cos\theta.

الزوجية والفردية: sin⁡(−θ)=−sin⁡θ\sin(-\theta) = -\sin\theta، cos⁡(−θ)=cos⁡θ\cos(-\theta) = \cos\theta.

الجمع: sin⁡(A±B)=sin⁡Acos⁡B±cos⁡Asin⁡B\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B.

ضعف الزاوية: sin⁡(2θ)=2sin⁡θcos⁡θ\sin(2\theta) = 2\sin\theta\cos\theta، cos⁡(2θ)=cos⁡2θ−sin⁡2θ\cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta.

للمرجع الكامل انظر ورقة مراجعة المتطابقات المثلثية. المتطابقات تشغّل تكاملات حساب التفاضل والتكامل ومتسلسلات فورييه والبراهين الهندسية.

متعثّر في هذه؟ حلّها بالذكاء الاصطناعي

Related resources