المجال والمدى

مجال الدالة $f$ هو مجموعة كل قيم المدخلات $x$ التي تكون $f(x)$ معرَّفة عندها. أما المدى فهو مجموعة كل قيم المخرجات التي تنتجها $f$ فعلاً.

قيود المجال الشائعة:

• القسمة: $f(x) = 1/x$ تستثني $x = 0$.
• الجذور الزوجية: $f(x) = \sqrt{x}$ تتطلّب $x \geq 0$ في الأعداد الحقيقية.
• اللوغاريتمات: $\ln(x)$ تتطلّب $x > 0$.

غالباً ما يكون إيجاد المدى أصعب من إيجاد المجال — إذ يجب تحليل سلوك الدالة. ففي كثيرات الحدود، يساعد التفاضل والتكامل (المشتقات، التحليل المقارب) على تحديد المدى؛ وفي الدوال المثلثية، نستفيد من الدورية وسعة التذبذب المحدودة (مثلاً، مدى $\sin x$ هو $[-1, 1]$).

في البرمجة، يصبح «المجال» / «المدى» توقيعات الأنواع؛ وفي تعلّم الآلة، يصفان فضاء المدخلات وفضاء المخرجات لنموذج ما.