التباعد (حساب التفاضل والتكامل المتجهي)

التباعد عملية قياسية على حقل متجهي $\vec{F} = (F_1, F_2, F_3)$ في $\mathbb{R}^3$:

$\nabla \cdot \vec{F} = \frac{\partial F_1}{\partial x} + \frac{\partial F_2}{\partial y} + \frac{\partial F_3}{\partial z}$

المعنى الفيزيائي: يقيس $(\nabla \cdot \vec{F})(p)$ معدل التدفق الخارج الصافي للحقل $\vec{F}$ لكل وحدة حجم عند النقطة $p$.

• $> 0$: منبع صافٍ (مائع ينتشر، كثافة شحنة موجبة).
• $< 0$: مصبّ.
• $= 0$: حقل غير قابل للانضغاط (ماء يتدفق دون انضغاط).

تربط نظرية التباعد (نظرية غاوس) بين التباعد على منطقة ما والتدفق عبر حدودها — وهي إحدى النظريات الأربع الكبرى في حساب التفاضل والتكامل المتجهي. تقوم عليها ديناميكا الموائع والكهرومغناطيسية (معادلات ماكسويل) وتيار الاحتمال في ميكانيكا الكم.